Questão 3

ITA 2024

Matemática

(ITA - 2024)

Determine todos os valores reais de x para os quais

$|log_{1/2}|x|+|log_{2}|x|| <4$ .

Gabarito:

Resolução:

1) Devemos analisar as condições de existência:

$|x | > 0 Rightarrow x otequiv 0$

2) Temos que: $log _{frac{1}{2}} |x| = - log_{2} |x|$ , portanto:

$|- log_{2} x| + |log_{2} x| < 4$

$|log_{2} |x|| < 2$

$-2 < log_{2} |x| < 2$

$log_{2} |x| < 2 \ \ | x | < 4 \ \ -4 < x < 4 (I)$

$log_{2} |x| > - 2 \ \ | x | > frac{1}{4} \ x > frac{1}{4} ou x < -frac{1}{4} (II)$

Veja que x deve comprir as condições de existência (I e II)

Portanto,

$x varepsilon (-4, - frac{1}{4}) cup (frac{1}{4}, 4)$

Questões relacionadas

Questão 37

(ITA - 2024) Sejam A, B, C ⊆ R tais que C ⊆ A. Considere as afirmações: I. (A ∩ B) ∪ C = A ∩ (B ∪ C). II. A ∩ B = C ∪ (B ∩ (R − C))...

Ver questão

Questão 38

(ITA - 2024) Sejam A; B; C; D ∈ . Considere o sistema linear nas variáveis X; Y ∈ . Considere as afirmações: I. Se det A = 0 ou det D = 0, então o si...

Ver questão

Questão 39

(ITA - 2024) Determine o valor de

Ver questão

Questão 40

(ITA - 2024) Considere o conjunto: A = {1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256}: Qual o menor n ∈ tal que todo subconjunto de A com n elementos contenha pelo menos um par cujo produto seja 256...

Ver questão