Questão 7
(ITA - 2024)
Determine a equação da circunferência de maior raio que é tangente ao eixo y e passa pelos pontos (1; 4) e (3; 6).
Gabarito:
Resolução:
Podemos primeiramente achar a reta que passa pelos pontos que está no enunciado:
Temos que: r: x - y + 3 = 0
Se pegarmos uma reta que passa pelo centro da circunferência e a reta r, temos que elas serão perpendiculares, pois r é tangente a circunferência, portanto:
s: x + y - 7 = 0
Temos o seguinte:
Temos que:
- Temos que 0 pertence a s
- O(R,t) é centro da circunferência que tem o maior raio, mas não sabemos suas coordenadas, mas veja que OA = R, sendo R o raio da cincuferência maior.
- 0 percente à reta s, então R + t = 7
Além disso, veja que
OA = R
Além disso, temos que t - 4 = 3 - R
Podemos substituir:
Veja que delta dessa função acima é igual a 24, portanto:
Portanto, a equação da circunferência é dada por:
Temos a seguinte circunferência:
