FUVEST 2008

Questão 44961

(FUVEST - 2008) No triângulo ABC , tem-se que AB > AC , AC = 4 e . Sabendo-se que o ponto R pertence ao segmento BC e é tal que AR = AC e , calcule

a) a altura do triângulo ABC relativa ao lado BC .

b) a área do triângulo ABR .

Questão 44962

(FUVEST - 2008) Um polinômio de grau 3 possui três raízes reais que, colocadas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética em que a soma dos termos é igual a . A diferença entre o quadrado da maior raiz e o quadrado da menor raiz é . Sabendo-se que o coeficiente do termo de maior grau do polinômio é 5, determine

a) a progressão aritmética.

b) o coeficiente do termo de grau 1 desse polinômio.

Questão 44963

(FUVEST - 2008) O círculo C , de raio R , está inscrito no triângulo equilátero DEF . Um círculo de raio r está no interior do triângulo DEF e é tangente externamente a C e a dois lados do triângulo, conforme a figura.

Assim, determine

a) a razão entre R e r .

b) a área do triângulo DEF em função de r .

Questão 44964

(FUVEST - 2008) A medida x, em radianos, de um ângulo satisfaz e verifica a equação sen x + sen 2x + sen 3x = 0.

Assim,

a) determine x.

b) calcule cos x + cos 2x + cos 3x .

Questão 44965

(FUVEST - 2008) São dados, no plano cartesiano de origem O, a circunferência de equação , o ponto P (1, ) e a reta s que passa por P e é paralela ao eixo y. Seja E o ponto de ordenada positiva em que a reta s intercepta a circunferência. Assim sendo, determine

a) a reta tangente à circunferência no ponto E.

b) o ponto de encontro das alturas do triângulo OPE

Questão 44966

(FUVEST - 2008) Em um jogo entre Pedro e José, cada um deles lança, em cada rodada, um mesmo dado honesto uma única vez. O dado é cúbico, e cada uma de suas 6 faces estampa um único algarismo de maneira que todos os algarismos de 1 a 6 estejam representados nas faces do dado.

Um participante vence, em uma certa rodada, se a diferença entre seus pontos e os pontos de seu adversário for, no mínimo, de duas unidades. Se nenhum dos participantes vencer, passa-se a uma nova rodada.

Dessa forma, determine a probabilidade de

a) Pedro vencer na primeira rodada.

b) nenhum dos dois participantes vencer na primeira rodada.

c) um dos participantes vencer até a quarta rodada.

Questão 44967

(FUVEST - 2008) A figura na página de respostas representa o número no plano complexo, sendo a unidade imaginária. Nessas condições,

a) determine as partes real e imaginária de e de .

b) represente e na figura ao lado.

c) determine as raízes complexas da equação z³-1=0 .

Questão 44968

(FUVEST - 2008) Pedrinho, brincando com seu cubo mágico, colocou-o sobre um copo, de maneira que:

• x apenas um vértice do cubo ficasse no interior do copo, conforme ilustra a foto;
• x os pontos comuns ao cubo e ao copo determinassem um triângulo eqüilátero.

Sabendo-se que o bordo do copo é uma circunferência de raio cm , determine o volume da parte do cubo que ficou no interior do copo.

Questão 45049

(FUVEST 2008)

Jornalistas não deveriam fazer previsões, mas as fazem o tempo todo. Raramente se dão ao trabalho de prestar contas quando erram. Quando o fazem não é decerto com a ênfase e o destaque conferidos às poucas previsões que acertam.

Marcelo Leite, Folha de S. Paulo.

a) Reescreva o trecho “Jornalistas não deveriam fazer previsões, mas as fazem o tempo todo”, iniciando-o com “Embora os jornalistas...”

b) No trecho “Quando o fazem não é decerto com a ênfase (...)”, a que idéia se refere o termo grifado?

Questão 45050

(FUVEST 2008)

Devemos misturar e alternar a solidão e a comunicação. Aquela nos incutirá o desejo do convívio social, esta, o desejo de nós mesmos; e uma será o remédio da outra: a solidão curará nossa aversão à multidão, a multidão, nosso tédio à solidão.

Sêneca, Sobre a tranqüilidade da alma. Trad. de J.R. Seabra Filho.

a) Segundo Sêneca, a solidão e a comunicação devem ser vistas como complementares porque ambas satisfazem um mesmo desejo nosso. É correta essa interpretação do texto acima? Justifique sua resposta.

b) “(...) a solidão curará nossa aversão à multidão, a multidão, nosso tédio à solidão.” Sem prejuízo para o sentido original, reescreva o trecho acima, iniciando-o com “Nossa aversão à multidão...