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Questão 45034

FUVEST

(FUVEST - 2009 - 2 fase - Questão 3)

Considere o sistema de equações nas variáveis x e y, dado por

$left{egin{matrix} 4x+2m^2y=0 \ 2mx+(2m-1)y=0 end{matrix} ight.$

Desse modo:

a) Resolva o sistema para m=1.

b) Determine todos os valores de m para os quais o sistema possui infinitas soluções.

c) Determine todos os valores de m para os quais o sistema admite uma solução da forma (x, y ) = (α,1) , sendo α um número irracional.

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Questão 45035

FUVEST

(FUVEST - 2009 - 2 fase - Questão 4)

O triângulo ABC da figura ao lado é equilátero de lado 1. Os pontos E, F e G pertencem, respectivamente, aos lados $overline{AB}$ , $overline{AC}$ e $overline{BC}$ do triângulo. Além disso, os ângulos $Ahat{F}E$ e $Chat{G}F$ são retos e a medida do segmento $overline{AF}$ é x .

Assim, determine:

a) A área do triângulo AFE em função de x .

b) O valor de x para o qual o ângulo $Fhat{E}G$ também é reto.

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Questão 45036

FUVEST

(FUVEST - 2009 - 2 fase - Questão 5)

A soma dos cinco primeiros termos de uma PG , de razão negativa, é $frac{1}{2}$ . Além disso, a diferença entre o sétimo termo e o segundo termo da PG é igual a 3.

Nessas condições, determine:

a) A razão da PG.

b) A soma dos três primeiros termos da PG

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Questão 45037

FUVEST

(FUVEST - 2009 - 2 fase - Questão 6)

Um apreciador deseja adquirir, para sua adega, 10 garrafas de vinho de um lote constituído por 4 garrafas da Espanha, 5 garrafas da Itália e 6 garrafas da França, todas de diferentes marcas.

a) De quantas maneiras é possível escolher 10 garrafas desse lote?

b) De quantas maneiras é possível escolher 10 garrafas do lote, sendo 2 garrafas da Espanha, 4 da Itália e 4 da França?

c) Qual é a probabilidade de que, escolhidas ao acaso, 10 garrafas do lote, haja exatamente 4 garrafas da Itália e, pelo menos, uma garrafa de cada um dos outros dois países?

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Questão 45038

FUVEST

(FUVEST - 2009 - 2 fase - Questão 7)

No plano cartesiano Oxy, a circunferência C tem centro no ponto A (-5,1) e é tangente à reta t de equação 4x - 3y - 2 = 0 em um ponto P. Seja ainda Q o ponto de intersecção da reta t com o eixo Ox.

Assim:

a) Determine as coordenadas do ponto P.

b) Escreva uma equação para a circunferência C .

c) Calcule a área do triângulo APQ.

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Questão 45039

FUVEST

(FUVEST - 2009 - 2 fase - Questão 8)

Para cada número real m, considere a função quadrática f(x) = x²+mx+2.

Nessas condições:

a) Determine, em função de m, as coordenadas do vértice da parábola de equação y = f(x).

b) Determine os valores de $m in mathbb{R}$ para os quais a imagem de f contém o conjunto ${y in mathbb{R}:ygeq 1}$ .

c) Determine o valor de m para o qual a imagem de f é igual ao conjunto ${y in mathbb{R}:ygeq 1}$ e, além disso, f é crescente no conjunto ${x in mathbb{R}:xgeq 0}$ .