FUVEST 2024

Questão 82636

(UNESP - 2024)

O principal uso do metal vanádio é na indústria dos aços especiais, principalmente na forma da liga ferro-vanádio, utilizada na fabricação de estruturas de aviões de grande porte, na indústria aeroespacial, em gasodutos, oleodutos e ferramentas de melhor qualidade por serem mais resistentes.

A empresa Vanádio de Maracás S.A. iniciou, em setembro de 2014, a produção comercial de pentóxido de vanádio, V₂O₅ , oriunda de uma mina situada no município de Maracás, BA. Em 2017, a usina produziu cerca de 9 × 10³ t de pentóxido de vanádio em flocos.

(www.gov.br. Adaptado.)

a) Considerando a posição dos elementos V e O na Classificação Periódica, qual deve ser o tipo de ligação química que ocorre entre esses elementos? Determine o número de oxidação do vanádio no pentóxido de vanádio.

b) Um dos métodos para a obtenção do vanádio metálico é o que se baseia na reação representada pela seguinte equação não balanceada:

Faça o balanceamento dessa equação, presente no campo de Resolução e Resposta, utilizando os menores números inteiros possíveis para os coeficientes estequiométricos. Considerando rendimento de 100%, calcule a massa máxima de vanádio metálico, em t, que pode ser obtida a partir da massa de pentóxido de vanádio que foi produzida em 2017 proveniente da mina de Maracás, BA.

Questão 82637

(UNESP - 2024)

Um indicador universal de pH é constituído por uma mistura de indicadores ácido-base que apresentam faixas de pH de viragem e cores diferentes. Um desses indicadores universais é uma solução hidroalcoólica formada pela mistura, em proporções adequadas, dos indicadores alaranjado de metila, vermelho de metila, azul de bromotimol e fenolftaleína. As cores apresentadas por esse indicador em diferentes valores de pH, a 25 ºC, estão ilustradas no quadro.

a) Sabendo que o hidróxido de potássio é uma base forte e que o ácido nítrico é um ácido forte, quais serão as cores apresentadas por esse indicador em uma solução aquosa 0,01 mol/L de HNO₃ e em uma solução 0,01 mol/L de KNO₃?

b) A 25 ºC, o indicador citado apresentou cor violeta ao ser adicionado a uma solução aquosa 0,001 mol/L de hidróxido de amônio. A partir dessa informação e sabendo que o produto iônico da água, Kw, a 25 ºC, é igual a 1 × 10^-14, calcule o valor aproximado da constante de ionização, Kb , do hidróxido de amônio.

Questão 82638

(UNESP - 2024)

O 1-naftol, ou α-naftol é uma importante matéria-prima para a produção de diversos compostos bioativos, como fármacos anti-hipertensivos, anti-inflamatórios, antimicrobianos e antimaláricos. A obtenção desse composto envolve as seguintes etapas:

a) Escreva a fórmula molecular do naftaleno e a função orgânica à qual pertence o 1–naftol.

b) Identifique, dentre as substâncias envolvidas nessas três etapas, qual é o produto orgânico resultante de uma reação de redução e qual é o regente orgânico de uma reação classificada como substituição aromática.

Questão 82639

(UNESP - 2024)

Uma bola de boliche de 7 kg é abandonada do repouso, de uma altura h₀ , e cai verticalmente sobre uma cama elástica, que se comporta como uma mola ideal, conforme a figura 1. Essa bola toca a cama elástica com 8 m/s de velocidade e, a partir desse instante, a bola sofre a ação de uma força F vertical para cima, de intensidade variável, aplicada pela cama elástica, além da força peso, P. Sob ação apenas dessas duas forças, a bola para 0,5 s após ter tocado a cama elástica, conforme a figura 2. A partir desse ponto, a bola é impulsionada verticalmente para cima, perdendo contato com a cama elástica no momento em que sua velocidade é v, conforme a figura 3.

Desprezando todas as forças dissipativas e adotando g = 10 m/s² , calcule:

a) o valor de h₀, em metros, e a energia cinética da bola, em J, no instante em que ela perde contato com a cama elástica, em seu movimento de subida.

b) o valor médio da força F, em N, aplicada pela cama elástica sobre a bola para pará-la em 0,5 s.

Questão 82640

(UNESP - 2024)

Ondas de gravidade são fenômenos periódicos que se manifestam na superfície de separação de dois meios fluidos como a água de um oceano e a atmosfera. Nesse caso, as ondas de gravidade são classificadas como ondas rasas se a profundidade da água do oceano (h) for menor do que a metade do comprimento da onda e, para ondas rasas, sua velocidade de propagação é dada por , sendo g a aceleração da gravidade local.

Considere um local em que a profundidade da água seja 4000 m e g = 10 m/s².

a) Nesse local, uma onda de gravidade se propaga com frequência  e pode ser classificada como onda rasa. Calcule seu comprimento de onda, em metros.

b) Uma outra onda se propaga nesse mesmo local com velocidade de 30 m/s e tem período de oscilação de 100 s. Essa onda pode ser classificada como uma onda rasa? Justifique sua resposta com base na classificação de ondas rasas.

Questão 82641

(UNESP - 2024)

Devido ao atrito com o ar, insetos voadores podem acumular uma pequena quantidade de carga elétrica positiva em seu corpo enquanto voam. Considere uma abelha que tenha acumulado uma carga elétrica voando nas proximidades de uma flor, no centro da qual havia sido colocada uma carga elétrica, também positiva, , em um experimento que investigava a eletrização dos corpos dos insetos. Nesse experimento observou-se que a menor distância a que essa abelha chegava do centro da flor era , a partir da qual se afastava, voando para longe, sugerindo que existia um campo elétrico mínimo (E_mín) ao qual as abelhas são sensíveis.

Adote para a carga elétrica elementar o valor e, para a constante eletrostática do ar, o valor .

a) Calcule a diferença entre o número de prótons e o número de elétrons que essa abelha tem em seu corpo, por estar eletrizada com a carga q positiva. Essa diferença deve-se ao fato de a abelha ter perdido elétrons ou ganhado prótons durante seu voo? Justifique sua resposta com base na posição dessas partículas nos átomos, segundo o modelo atômico clássico.

b) Calcule a intensidade da força de repulsão, em N, entre a abelha e a flor, quando elas estão a 20 cm uma da outra. Calcule, também, a intensidade de E_mín, em N/C.

Questão 82642

(UNESP - 2024)

A figura indica uma roleta circular, dividida em cinco setores. As posições finais do ponteiro giratório da roleta, após um giro aleatório em torno do centro do círculo, possuem mesmas probabilidades. Se, após o giro, o ponteiro para sobre a linha compartilhada por setores circulares contíguos, ele é girado novamente.

a) Girando-se ao acaso o ponteiro da roleta até que ele pare em uma região do interior de algum dos cinco setores, qual a probabilidade de que o ângulo central do setor seja obtuso? E qual a probabilidade de que esse ângulo seja agudo?

b) Girando-se ao acaso duas vezes o ponteiro da roleta e anotando-se os dois ângulos obtidos, qual é a probabilidade de que ao menos um deles seja ângulo interno de um polígono regular?

Questão 82643

(UNESP - 2024)

Um prisma reto, de 10 cm de altura, tem base representada pela letra N, composta por dois retângulos congruentes ABIJ e DEFG, e pelo paralelogramo CDHI, com AJ = 12 cm, BC = x cm, AD = (x -1) cm e BD = 6 cm, como mostra a figura.

a) Considerando que os triângulos CBD e JAD são semelhantes, mostre que x = 9.

b) Considerando x = 9 cm, calcule o volume do prisma.

Questão 82644

(UNESP - 2024)

Seja a função dada por . No gráfico de f(x), estão marcados os pontos P, Q e R. O ponto P localiza-se na interseção do gráfico de f(x) com o eixo das ordenadas. Q é o ponto do gráfico de menor abscissa positiva para o qual f(x) é máximo. O ponto R localiza-se na segunda interseção positiva do gráfico de f(x) com o eixo das abscissas. A reta r passa pelos pontos Q e R, como se vê na imagem.

a) Determine as coordenadas do ponto P.

b) Determine o coeficiente angular da reta r.

Questão 82645

(UNESP - 2024)

Examine a charge de Millôr Fernandes, publicada originalmente em 12.03.1969.

a) Explicite a relação de sentido estabelecida entre a expressão “engolir minhas próprias palavras” e a imagem da charge.

b) Reescreva na voz passiva a fala que compõe a charge.