(IME - 2018/2019 - 1ª FASE ) Em um jogo de RPG "Role-Playing Game" em que os jogadores lançam um par de dados para determinar a vitória ou a derrota quando se confrontam em duelos, os dados são icosaedros regulares com faces numeradas de 1 a 20. Vence quem soma ma...
(IME - 2018/2019 - 1ª FASE)
Um hexágono regular está inscrito em um círculo de raio 𝑅. São sorteados 3 vértices distintos do hexágono, a saber: 𝐴, 𝐵 e 𝐶. Seja 𝑟 o raio do círculo inscrito ao triângulo 𝐴𝐵𝐶. Qual a probabilidade de que ...
(IME - 2018/2019 - 1ª FASE)
Seja um triângulo ABC com lados a, b e c opostos aos ângulos Â, B̂ e Ĉ, respectivamente. Os lados a, b e c formam uma progressão aritmética nesta ordem. Determine a relação correta entre as funções trigonom...
(IME - 2018/2019 - 2ª FASE)
Mostre que os números 16, 24 e 81 podem pertencer a uma PG e obtenha a quantidade de termos dessa PG, sabendo que seus elementos são números naturais.
(IME - 2018/2019 - 2ª FASE)
Seja o polinômio 𝑞(𝑥) = 𝑥4 − 8𝑥3 + 6𝑥2 + 40𝑥 + 25 + 𝑘 que possui valor mínimo igual a −64, onde 𝑘 é uma constante real. Determine as raízes de 𝑞(𝑥).
(IME - 2018/2019 - 2ª FASE)
Uma corda 𝐶𝐷 corta o diâmetro 𝐴𝐵 de um círculo de raio 𝑅 no ponto 𝐸. Sabendo que o ângulo e que , calcule a medida do segmento .
(IME - 2018/2019 - 2ª FASE)
A reta r é normal à cônica 𝐶, de equação 9𝑥2 − 4𝑦2 = 36, no ponto e intercepta o eixo das abscissas no ponto B. Sabendo que F é o foco da cônica 𝐶 mais próximo ao ponto A, determine a área...