(ITA - 2007 - 1a Fase)
Determine quantos números de 3 algarismos podem ser formados com 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, satisfazendo à seguinte regra: O número não pode ter algarismos repetidos, exceto quando iniciar com 1 ou 2, caso em que o 7 (e apenas o 7) pode aparecer mais de...
(ITA - 2007 - 1a Fase)
Sejam A : (a, 0), B : (0, a) e C : (a, a), pontos do plano cartesiano, em que a é um número real não nulo. Nas alternativas a seguir, assinale a equação do lugar geométrico dos pontos P : (x, y) cuja distância à reta que...
(ITA - 2007 - 1a Fase)
Seja Q(z) um polinômio do quinto grau, definido sobre o conjunto dos números complexos, cujo coeficiente de z5 é igual a 1. Sendo z3 + z2 + z + 1 um fator de Q(z), Q(0) = 2 e Q(1) = 8, então, podemos afirmar que a soma dos quadrados dos módul...
(ITA - 2007 - 1a Fase)
Seja um polígono regular de lados, com . Denote por o apótema e por o comprimento de um lado de . O valor de para o qual valem as desigualdades
e .
pertence ao intervalo
(ITA 2007) Os quatro vértices de um tetraedro regular, de volume 8/3 cm3, encontram-se nos vértices de um cubo. Cada vértice do cubo é o centro de uma esfera de 1 cm de raio. Calcule o volume da parte do cubo exterior às esferas.
(ITA - 2007 - 1a Fase)
Considere: um retângulo cujos lados medem B e H, um triângulo isósceles em que a base e a altura medem, respectivamente, B e H, e o cı́rculo inscrito neste triângulo. Se as áreas do retângulo, do triângulo e do cı́rculo, nesta ordem...