(ITA - 2007 - 2 fase - Questão 23)
Seja k um número inteiro positivo e
Verifique se , , e , estão ou não, nesta ordem, numa progressão aritmética ou geométrica. Se for o caso, especifique a razão.
(ITA - 2007 - 2 fase - Questão 24)
Considere a equação:
(a) Para que valores do parâmetro real p a equação admite raízes reais?
(b) Determine todas essas raízes reais.
(ITA - 2007 - 2 fase - Questão 26)
Dentre 4 moças e 5 rapazes deve-se formar uma comissão de 5 pessoas com, pelo menos, 1 moça e 1 rapaz. De quantas formas distintas tal comissão poderá ser formada?
(ITA - 2007 - 2 fase - Questão 27)
Considere um triângulo isósceles , retângulo em . Sobre o lado , considere, a partir de , os pontos e , tais que os comprimentos dos segmentos , , , , nesta ordem, formem uma progressão geométrica decrescente. Se...
(ITA - 2007 - 2 fase - Questão 28)
Considere, no plano cartesiano xy, duas circunferências C1 e C2, que se tangenciam exteriormente em P : (5, 10). O ponto Q : (10, 12) é o centro de C1. Determine o raio da circunferência C2, sabendo que ela tangencia a reta definida...
(ITA - 2007 - 2 fase - Questão 29)
Seja C1 uma circunferência de raio R1 inscrita num triângulo equilátero de altura h. Seja C2 uma segunda circunferência, de raio R2, que tangencia dois lados do triângulo internamente e C1 externamente. Calcule (R1 &minu...
(ITA - 2007 - 2 fase - Questão 30)
Os quatro vértices de um tetraedro regular, de volume 8/3 cm3, encontram-se nos vértices de um cubo. Cada vértice do cubo é centro de uma esfera de 1 cm de raio. Calcule o volume da parte do cubo exterior à...