FUVEST 2016

Questão 36296

(FUVEST - 2016 - 2 fase)

A oxidação de SO₂ a SO₃ é uma das etapas da produção de ácido sulfúrico.

Em uma indústria, diversas condições para essa oxidação foram testadas. A tabela a seguir reúne dados de diferentes testes:

a) Em qual dos quatro testes houve maior rendimento na produção de SO₃? Explique

b) Em um dado instante t₁, foram medidas as concentrações de SO₂, O₂ e SO₃ em um reator fechado, a 1000º C, obtendo-se os valores: [SO₂] = 1,0 mol/L; [O₂] = 1,6 mol/L; [SO₃] = 20 mol/L. Considerando esses valores, como é possível saber se o sistema está ou não em equilíbrio? No gráfico da página de resposta, represente o comportamento das concentrações dessas substâncias no intervalo de tempo entre t₁ e t₂, considerando que, em t₂, o sistema está em equilíbrio químico.

Questão 36297

(FUVEST - 2016 - 2 fase)

A gelatina é uma mistura de polipeptídeos que, em temperaturas não muito elevadas, apresenta a propriedade de reter moléculas de água, formando, assim, um gel. Esse processo é chamado de gelatinização. Porém, se os polipeptídeos forem hidrolisados, a mistura resultante não mais apresentará a propriedade de gelatinizar. A hidrólise pode ser catalisada por enzimas, como a bromelina, presente no abacaxi.

Em uma série de experimentos, todos à mesma temperatura, amostras de gelatina foram misturadas com água ou com extratos aquosos de abacaxi. Na tabela a seguir, foram descritos os resultados dos diferentes experimentos.

a) Explique o que ocorreu no experimento 3 que permitiu a gelatinização, mesmo em presença do extrato de abacaxi.

Na hidrólise de peptídeos, ocorre a ruptura das ligações peptídicas. No caso de um dipeptídeo, sua hidrólise resulta em dois aminoácidos.

b) Complete o esquema da página de resposta, escrevendo as fórmulas estruturais planas dos dois produtos da hidrólise do peptídeo representado ao lado.

Questão 36316

(FUVEST - 2016 - 2a FASE)

São dadas três circunferências de raio r, duas a duas tangentes. Os pontos de tangência são P₁,P₂ e P₃

Calcule, em função de r,

a) o comprimento do lado do triângulo equilátero T determinado pelas três retas que são definidas pela seguinte exigência: cada uma delas é tangente a duas das circunferências e não intersecta a terceira;

b) a área do hexágono não convexo cujos lados são os segmentos ligando cada ponto P₁,P₂ e P₃ aos dois vértices do triângulo T mais próximos a ele

Questão 36317

(FUVEST - 2016 - 2a FASE)

Considere as funções f e g definidas por

a) Calcule f(3/2),f(2),f(3),g(-4),g(0) e g(2).

b) Encontre x, 1 < x < 4, tal que f(x) = g(x).

Questão 36318

(FUVEST - 2016 - 2a FASE)

João e Maria jogam dados em uma mesa. São cinco dados em forma de poliedros regulares: um tetraedro, um cubo, um octaedro, um dodecaedro e um icosaedro. As faces são numeradas de 1 a 4 no tetraedro, de 1 a 6 no cubo, etc. Os dados são honestos, ou seja, para cada um deles, a probabilidade de qualquer uma das faces ficar em contato com a mesa, após o repouso do dado, é a mesma.

Num primeiro jogo, Maria sorteia, ao acaso, um dos cinco dados, João o lança e verifica o número da face que ficou em contato com a mesa.

,

a) Qual é a probabilidade de que esse número seja maior do que 12?

b) Qual é a probabilidade de que esse número seja menor do que 5?

Num segundo jogo, João sorteia, ao acaso, dois dos cinco dados. Maria os lança e anota o valor da soma dos números das duas faces que ficaram em contato com a mesa, após o repouso dos dados.

c) Qual é a probabilidade de que esse valor seja maior do que 30?

Questão 36319

(FUVEST - 2016 - 2a FASE)

No plano cartesiano 0xy , a circunferência C tem centro no ponto p = (2,1), e a reta t é tangente a C no ponto  Q = (-1,5)

a) Determine o raio da circunferência C.

b) Encontre uma equação para a reta t.

c) Calcule a área do triângulo PQR, sendo R o ponto de interseção de t com o eixo 0x.

Questão 36320

(FUVEST - 2016 - 2a FASE)

A figura abaixo representa o gráfico de uma função . Note que . A restrição de f ao intervalo  tem como gráfico parte de uma parábola com vértice no ponto (-2,-3); restrita ao intervalo [0,5], f tem como gráfico um segmento de reta.

a) Calcule f(-1) e f(3).

Usando os sistemas de eixos da folha de respostas, esboce

b) o gráfico de g(x) = |f(x)|, x  [-5,5]

c) o gráfico de h(x) = f(|x|), x  [-5,5]

Questão 36321

(FUVEST - 2016 - 2a FASE)

As constantes A,B,C e D são tais que a igualdade

é válida para todo 

a) Deduza, da igualdade acima, um sistema linear com quatro equações, satisfeito pelas constantes A,B,C e D.

b) Resolva esse sistema e encontre os valores dessas constantes.

Questão 36377

(FUVEST 2016 - 2ª FASE) Duas pequenas esferas, E₁ e E₂, feitas de materiais isolantes diferentes, inicialmente neutras, são atritadas uma na outra durante 5 s e ficam eletrizadas. Em seguida, as esferas são afastadas e mantidas a uma distância de 30 cm, muito maior que seus raios. A esfera E₁ ficou com carga elétrica positiva de 0,8 nC. Determine

a) a diferença N entre o número de prótons e o de elétrons da esfera E₁, após o atrito;

b) o sinal e o valor da carga elétrica Q de E₂, após o atrito;

c) a corrente elétrica média I entre as esferas durante o atrito;

d) o módulo da força elétrica F que atua entre as esferas depois de afastadas.

Questão 36378

(FUVEST 2016 - 2ª FASE) Um sistema é formado por um disco com um trilho na direção radial e um bloco que pode se mover livremente ao longo do trilho. O bloco, de massa 1 kg, está ligado a uma mola de constante elástica 300 N/m. A outra extremidade da mola está fixa em um eixo vertical, perpendicular ao disco, passando pelo seu centro. Com o sistema em repouso, o bloco está na posição de equilíbrio, a uma distância de 20 cm do eixo. Um motor de potência 0,3 W acoplado ao eixo é ligado no instante t = 0, fazendo com que todo o conjunto passe a girar e o bloco, lentamente, se afaste do centro do disco. Para o instante em que a distância do bloco ao centro é de 30 cm, determine 

a) o módulo da força F na mola;

b) a velocidade angular  do bloco;

c) a energia mecânica E armazenada no sistema massa-mola;

d) o intervalo de tempo t decorrido desde o início do movimento.