ITA 2023

Questão 82002

(IME - 2023/2024)

Seja i tal que i^{2}=-1. O valor do número real alpha que satisfaz à equação

cis (7 pi/6) -2cis(-7 pi/6)= egin{vmatrix} -sqrt{3} & -i & 0\ sqrt{3/2}& -sqrt{3}& alpha \ i^{5} &sqrt{3} & -i/2 end{vmatrix}

é

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Questão 82003

(IME - 2023/2024)

Seja o polinômio g(x)= x^{5}+x^{4}-2x^{3}+bx^{2}+bx-2b. O valor do maior inteiro k para o qual g(x) é divisível por (x + 2)^k para algum b inteiro é:

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Questão 82004

Considere a função real

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Questão 82007

O intervalo que contém os valores de x tais que

é: 

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Questão 82009

Sejam dois dados cúbicos (com faces numeradas de 1 a 6) e um dado na forma de dodecaedro (com faces numeradas de 1 a 12). Em cada tipo de dado, todas as faces possuem mesma probabilidade de ocorrência. Com um único lançamento de cada dado, a probabilidade de se obter maior pontuação com o dodecaedro do que com os dois dados cúbicos somados é:

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