ITA 2023

Questão 76417

(ITA - 2023 - 2ª FASE)

Suponha que, em medições experimentais realizadas no espaço sideral, foi descoberto um sistema formado de gás hidrogênio atômico excitado. A energia desse hidrogênio excitado é igual a −0,34 meV, fazendo com que o sistema emita um espectro de ondas eletromagnéticas de forma aparentemente contínua. Considere o modelo do átomo proposto por Bohr para descrever esse sistema. Considere, ainda, que a energia do átomo de hidrogênio no estado fundamental é −13,6 eV e que o raio do átomo de hidrogênio no estado fundamental é igual a 53 pm.

Acerca desse sistema, determine o que se pede a seguir.

a) Qual é o nível de energia no qual os átomos de hidrogênio excitados se encontram?

b) Qual é o raio da órbita do elétron ao redor do próton nesses átomos de hidrogênio?

c) Qual é a razão entre a velocidade do elétron do átomo de hidrogênio no estado fundamental e no estado excitado?

Questão 76418

(ITA - 2023 - 2ª FASE)

A primeira determinação experimental do tamanho de um núcleo foi feita a partir dos resultados do espalhamento de Rutherford de partículas . Os resultados evidenciaram uma dependência entre o raio nuclear (R) e o número de massa (A), através da relação:

,

em que  é uma constante.

Com base nessas informações, calcule o valor numérico:

a) da densidade nuclear para o , considerando que o raio para é ;

b) da razão entre os raios nucleares do isótopo de magnésio e do isótopo de ósmio ;

c) da densidade nuclear para o seabórgio , comparando-a com o valor da densidade nuclear do obtida no item (a) acima.

Questão 76419

(ITA - 2023 - 2ª FASE)

O método de obtenção de magnésio metálico consiste nas seguintes etapas:

I. Uma amostra de carbonato de cálcio sólido é aquecida a altas temperaturas, formando um produto sólido A e um gasoso B.

II. Em seguida, o sólido A é tratado com água do mar, formando-se um hidróxido pouco solúvel que se ioniza formando os produtos C e D.

III. Os ânions D reagem com cátions da água do mar. O resultado é um precipitado E.

IV. O composto E é separado por filtração e dissolvido por meio da adição de uma solução aquosa de ácido clorídrico.

V. A seguir, o solvente da solução é evaporado, obtendo-se o sal iônico F seco.

VI. Finalmente, o sal F é submetido a uma eletrólise ígnea.

Determine o que se pede.

a) Apresente as equações químicas balanceadas que representam as reações, identificando os produtos A, B, C, D, E e F formados.

b) Em relação à eletrólise ígnea, mostre as semi-equações que representam as semi-reações que ocorreram no anodo e no catodo, assim como a reação global.

Questão 76420

(ITA - 2023 - 2ª FASE)

Apresente os compostos orgânicos formados a partir das reações do etanoato de metila com os seguintes reagentes:

I. solução aquosa de ácido clorídrico.

II. solução aquosa de hidróxido de sódio.

III. amônia gasosa.

IV. dissolvido em dietil éter, seguido da adição de uma solução aquosa ácida.

Questão 76421

(ITA - 2023 - 2ª FASE)

Considere o composto de fórmula .

Apresente:

a) os seis isômeros estruturais e geométricos;

b) a fórmula estrutural dos produtos dibromados formados nas reações de cada um desses seis isômeros com . Considere que as condições das reações são adequadas para que ocorram de forma completa e produtos dibromados sejam gerados.

Questão 76453

(ITA - 2023 - 2ª FASE)

Sejam  e números reais positivos. Considere o sistema linear nas incógnitas x, y e z:

Sabendo que esse sistema admite solução não trivial, determine em função de . Determine o conjunto solução do sistema para .

Questão 76455

(ITA - 2023 - 2ª FASE)

Considere as seguintes matrizes:

,  e 

Determine os números  tais que a matriz é invertível.

Questão 76456

(ITA - 2023 - 2ª FASE)

Determine o conjunto solução da inequação

Questão 76457

(ITA - 2023 - 2ª FASE)

Considere o polinômio . Determine o quociente e o resto da divisão do polinômio por e encontre todas as raízes complexas de .

Questão 76458

(ITA - 2023 - 2ª FASE)

Sejam e com . Calcule  em função de A e B, sabendo que A e B não são ambos nulos.