ITA 2024
Questão 81891
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(ITA - 2024)
Sejam (an) uma progressão aritmética e (bn) uma progressão geométrica. Se a razão de (an) é r,, a razão de (bn) é
,
e
determine n de modo que a soma dos n primeiros termos da progressão geométrica seja igual a -80.
Ver questãoQuestão 81892
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Quatro cidades A, B, C e D estão ligadas por seis pontes distintas da seguinte maneira:
– uma ponte liga A e B;
– uma ponte liga A e C;
– uma ponte liga B e C;
– duas pontes ligam B e D;
– uma ponte liga C e D.
Quantos caminhos são possíveis ligando todas as cidades e passando por todas as pontes uma única vez, sabendo que é permitido passar em uma mesma cidade mais de uma vez?
Ver questãoQuestão 81894
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Dada uma matriz simétrica, dizemos que A é definida positiva se
para toda que tem ao menos uma entrada não-nula. Encontre todos os possíveis valores de
tais que a matriz
seja definida positiva.
Ver questãoQuestão 81895
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Encontre as raízes do polinômio , sabendo que vale a relação
, para todo
.
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Questão 81896
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O sólido S é formado pela união de dois paralelepípedos retângulos congruentes, com posição e medidas conforme a figura.
Seja um segmento de reta completamente contido em S que contém um dos vértices de S. Encontre o maior valor possível de
.
Questão 81897
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Determine a equação da circunferência de maior raio que é tangente ao eixo y e passa pelos pontos (1; 4) e (3; 6).
Ver questãoQuestão 81898
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Considere a parábola de equação com vértice no ponto V. Seja T o trapézio PABV , onde P = (0; 0), A é um ponto com abscissa no intervalo [2; 4] e ordenada nula e B é um ponto na parábola com ordenada positiva. Sabendo que
, determine a área de T.
Questão 81899
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Seja uma raiz do polinômio
, onde a e m são números reais. Determine a área do quadrilátero cujos vértices são as quatro raízes complexas de p(x) no plano de Argand-Gauss.