ITA 2024

Questão 81881

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Determine o valor de

 

cos left ( 2 arctg (frac{4}{3}) ight )+sen left ( 2 arctg (frac{4}{3}) ight )

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Questão 81882

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Considere o conjunto:

A = {1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256}:

Qual o menor n ∈ mathbb{N} tal que todo subconjunto de A com n elementos contenha pelo menos um par cujo produto seja 256?

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Questão 81883

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Considere o conjunto C = {1; 2; 3; 4; 5}. Para cada escolha possível de a0, a1, a2, a3, a4 ∈ C, dois a dois distintos, formamos o polinômio

 

a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+a_{4}x^{4}

 

A soma das raízes, contadas com multiplicidade, de todos os polinômios formados nesse processo é igual a:

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Questão 81884

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O valor de k epsilon mathbb{R} de modo que as raízes do polinômio p(x) = x^{3} + 3x^{2} -6x +k estejam em progressão geométrica é:

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Questão 81885

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Considere um cilindro circular reto tal que a área da sua base A1, a área da sua superfície lateral A2 e o seu volume A3 formem, nesta ordem, uma progressão geométrica crescente. A medida do raio da base pode estar no intervalo:

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Questão 81886

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Um poliedro convexo tem 24 vértices e 36 arestas. Sabemos que cada vértice une 3 faces e que o número de arestas em cada face só pode assumir um entre dois valores m ou n. É CORRETO afirmar que:

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Questão 81887

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Considere um triângulo ABC e M o ponto médio do lado overline{BC}. Tome o ponto R eq A na reta AB tal que m(overline{AB}) = m(overline{BR}) e o ponto Q na reta AC tal que m(overline{AC)} = 2 m(overline{CQ}) e Q não esteja no segmento overline{AC}. A reta RM corta o lado overline{AC} no ponto S e a reta QM corta o lado overline{AB} no ponto P. Sendo 24 a área do triângulo ABC, o valor da área do quadrilátero APMS vale:

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Questão 81888

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Sejam a = 1+3sqrt{3i} e b = 2sqrt{3}+4i números complexos. O menor valor m epsilon mathbb{N} tal que a^{m}=b^{m} é:

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Questão 81889

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Considere o triângulo de vértices A = (0; 0), B = (sqrt{2}; sqrt{3}) e B = (frac{5}{2}sqrt{2};0).

A equação da reta que passa por B e é perpendicular à bissetriz do ângulo Ahat{B}Cé:

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Questão 81890

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Considere a elipse dada pela equação

lambda x^{2}+(lambda +4)y^{2}-4lambda x-(10lambda +40)y+25(lambda +4)-lambda^{2}=0

e o círculo de equação

x^{2}+y^{2}-4x-12y+36=0

Estando o interior do círculo inteiramente contido no interior da elipse, o valor de lambda epsilon mathbb{R}-left { -4,0 ight } quando a excentricidade da elipse é máxima é igual a:

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