(IME - 2009/2010)
Cada um dos quatro quadrados menores da figura acima é pintado aleatoriamente de verde, azul, amarelo ou vermelho. Qual é a probabilidade de que ao menos dois quadrados, que possuam um lado em comum, sejam pintados da mesma cor?
(IME - 2009/2010) Seja x o valor do maior lado de um paralelogramo ABCD. A diagonal AC divide  em dois ângulos, iguais a 30° e 15°. A projeção de cada um dos quatro vértices sobre a reta suporte da diagonal que não o contém forma o quadril...
(IME - 2009/2010) A área da superfície lateral de uma pirâmide quadrangular regular SABCD é duas vezes maior do que a área de sua base ABCD. Nas faces SAD e SDC traçam-se as medianas AQ e DP. Calcule o ângulo entre estas medianas.
(IME - 2009/2010) Demonstre que a matriz onde , pode ser escrita como o quadrado de uma matriz simétrica, com traço igual a zero, cujos elementos pertencem ao conjunto dos números naturais.
Obs.: Traço de uma matriz é a soma dos elementos de s...
(IME - 2009/2010) Considere o conjunto de números complexos E = {a + bω}, onde a e b são inteiros e ω = cis (2π/3). Seja o subconjunto U = {α∈E / ∃β∈E no qual αβ =1}. Determine:
a) Os elementos do conjunto U.
b) Dois elementos...