(ITA - 2020 - 2ª FASE)
Sejam a e b dois números reais. Sabendo que o conjunto dos números reais para os quais a reta intersecta a parábola é igual a , determine os número a e b.
(ITA - 2020 - 2ª FASE)
Considere a função definida por .
a) Determine dois números reais e de modo que possa ser reescrita como .
b) Determine o valor mínimo de .
c) Determine o(s) ponto(s) onde assume seu valor mínimo.
(ITA - 2020 - 2ª FASE)
Considere a circunferência de centro passando por um ponto . Sejam um ponto tal que é o ponto médio de e um ponto de tal que . Seja a reta tangente à passando por . Seja a projeção ortogonal dos...
(ITA - 2020 - 2ª FASE)
Determine todos os números inteiros entre 0 e 200 para os quais o polinômio possui uma única raiz inteira. Para cada um desses valores de k,
determine a raiz inteira correspondente.
(ITA - 2020 - 2ª FASE)
Considere uma pirâmide reta cuja base é um hexágono regular de lado . As faces laterais dessa pirâmide formam um ângulo diedro de 75º com a base da própria pirâmide.
Sabendo que está ins...
[Resolução ITA 2020 2ª fase 3ª questão]
1) Considerando para
2) Logo,
3) Como , temos que .
4) Logo, como não existem números primos com mais de um divisor, podemos afirmar que
5) Mas, pela desiguald...
[Resolução ITA 2020 2ª fase 4ª questão]
1) Temos que:
2) Logo,
3) Com isso, abrindo a expressão:
4) Organizando:
5) Interpretando a inequação fornecida em 4 juntamente com o intervalo , temos que para k=2 e para k...
[Resolução ITA 2020 2ª fase 5ª questão]
a)
a.1) Temos que ;
a.2) Temos também que
a.3) Desenvolvendo, temos que
a.4) A expressão acima deve ser idêntica à expressão do enunciado, logo
a.5) L...
[Resolução ITA 2020 2ª fase 6ª questão]
1) Encontrando as raízes de :
2) Logo,
a) Interpretando para criando logo em seguida a fórmula geral para :
b) Interpretando para c...