(ITA - 2020 - 1ª FASE)
Considere as seguintes afirmações:
I. Sejam três planos distintos, e secantes dois a dois segundo as retas distintas , e . Se então
II. As projeções ortogonais de duas retas paralelas sobr...
(ITA - 2020 - 1ª FASE)
Considere o polinômio p(x) = x3 - mx2 + x + 5 + n, sendo m, n números reais fixados. Sabe-se que toda raiz z = a + bi, com a, , da equação p(z) = 0 satisfaz a igualdade a = mb2 + nb -1. Então, a soma dos quadrados das raízes de p(...
(ITA - 2020 - 1ª FASE)
A expansão decimal do número 100! = 100 • 99 • ... • 2 • 1 possui muitos algarismos iguais a zero. Contando da direita para a esquerda, a partir do dígito das unidades, o número de zeros, que esse número possui...
(ITA - 2020 - 1ª FASE)
Dado , defina e e considere as seguintes afirmações:
I. se ou é irracional, então é irracional.
II. se e são racionais, então &...
(ITA - 2020 - 1ª FASE)
Seja A um ponto externo a uma circunferência de centro O e raio r. Considere uma reta passando por A e secante a nos pontos C e D tal que o segmento AC é externo a e tem comprimento igual a r. Seja B o ponto de tal que O pertence ao segmento AB. Se o &ac...
(ITA - 2020 - 2ª FASE)
Seja a circunferência que passa pelos pontos P = (1,1), Q = (13,1) e R(7,9). Determine:
a) A equação de .
b) Os vértices do quadrado ABCD circunscrito a , sabendo que R é o ponto médio de .
(ITA - 2020 - 2ª FASE)
Dizemos que um número natural n é um cubo perfeito se existe um número natural a tal que . Determine o subconjunto dos números primos que podem ser escritos como a soma de dois cubos perfeitos.
(ITA - 2020 - 2ª FASE)
Seja H o hexágono no plano de Argand-Gauss cujos vértices são as raízes do polinômio . Determine sabendo que o conjunto é o hexágono que possui , e como três vér...
(ITA - 2020 - 2ª FASE)
Lançando três dados de 6 faces, numeradas de 1 a 6, sem ver o resultado, você é informado de que a soma dos números observados na face superior de cada dado é igual a 9.
Determine a probabilidade de o número observado em ca...