FUVEST 2021

Questão 60242

(FUVEST - 2021 - 2ª FASE)

São dados os pontos no plano cartesiano 𝑃₁ = (3; 3), 𝑃₂ = (5; 1), 𝑃₃ = (3; −1) e 𝑃₄ = (−2; 5).

a) Determine a equação da reta que passa por 𝑃₃ e é paralela à reta que passa por 𝑃₁ e 𝑃₄.

b) Determine a equação da circunferência que passa pelos pontos 𝑃₁, 𝑃₂ e 𝑃₃.

c) Sendo 𝐶 a circunferência do item (b) e 𝑃 o ponto de intersecção de 𝐶 com o eixo 𝑂𝑥, que está mais próximo da origem, determine a equação da reta tangente a 𝐶 em 𝑃.

Questão 60243

(FUVEST - 2021 - 2ª FASE) 

“Assim se realizam, no correr do século IV, a transformação do cristianismo de religião perseguida em religião do estado e a transformação de um deus rejeitado em um Deus oficial. Os homens e as mulheres que vivem na Europa ocidental passam, em poucos decênios, do culto de uma multiplicidade de deuses a um Deus único”.

LE GOFF, J. O Deus da Idade Média. Conversas com Jean-Luc Pouthier. Rio de Janeiro: Civilização Brasileira, 2007, p. 19-20.

a) Indique uma motivação que levou o Império Romano a adotar o cristianismo como religião oficial em seus domínios.

b) Aponte dois exemplos da incorporação de elementos do paganismo às práticas devocionais cristãs na passagem da Antiguidade para a Idade Média.

c) Indique duas características do cesaropapismo que se desenvolveu na cristandade oriental.

Questão 60244

(FUVEST - 2021 - 2ª FASE) 

No dia 12 de outubro de 1492, três navios a serviço da coroa de Castela, comandados pelo navegador genovês Cristóvão Colombo, chegaram às atuais Bahamas. Relacione tal acontecimento com a

a) concepção medieval-cristã de que a Terra era uma criação de Deus;

b) competição mercantil interestatal europeia de fins do século XV;

c) memória construída em torno dele em dois momentos dos séculos XX ou XXI.

Questão 60245

(FUVEST - 2021 - 2ª FASE)

É dado o sistema linear , em que 𝑝 e 𝑞 são números reais.

a) Determine todos os valores de 𝑝 e 𝑞 para que o sistema seja possível e indeterminado (isto é, tenha mais do que uma solução).

b) Determine todos os valores de 𝑝 e 𝑞 para que o sistema tenha solução (𝑥; 𝑦) com 𝑥=0.

c) Determine todos os valores de 𝑝 e 𝑞 para que o sistema não tenha solução.

Questão 60246

(FUVEST - 2021 - 2ª FASE) 

Comércio exterior do Brasil entre 1536 e 1822

R. Simonsen, História econômica do Brasil. 7ª ed. São Paulo: Companhia Ed. Nacional, 1977.

A partir da análise do gráfico, no qual a ordenada corresponde a valores totais de exportação (em milhões de libras esterlinas) e a abcissa a intervalos de tempo (em décadas), justifique

a) o declínio nos valores do açúcar entre, aproximadamente, 1650 e 1710;

b) a diferença entre os valores totais e a somatória dos valores de açúcar e ouro por volta de 1760;

c) a diferença entre os valores de açúcar e ouro por volta de 1810.

Questão 60247

(FUVEST - 2021 - 2ª FASE)

Um parque industrial com 24 indústrias foi estruturado de forma que seu sistema de esgoto tivesse a estrutura mostrada na figura. Um serviço de inspeção no ponto O detectou uma substância proibida que pode ter vindo de qualquer uma das indústrias, com igual probabilidade. Para autuar as indústrias irregulares, o serviço se decidiu pela seguinte estratégia: usar 6 kits de teste em amostras coletadas nos pontos A, B, C, D, E e F , no primeiro dia e, no segundo dia, fazer o mesmo nas saídas de todas as indústrias dos grupos apontados como contaminados no primeiro dia. Um dos cenários examinados pelo serviço de inspeção foi o de haver exatamente quatro indústrias irregulares.

a) Quantas são as formas possíveis de exatamente quatro indústrias irregulares estarem distribuídas entre as 24 indústrias do parque?

b) Qual é a probabilidade, havendo exatamente quatro indústrias irregulares, de que o gasto total de kits de testes nos dois dias seja 22?

c) Qual é a probabilidade, havendo exatamente quatro indústrias irregulares, de que o gasto total de kits de testes usados nos dois dias seja 14 ou menos?

Questão 60248

(FUVEST - 2021 - 2ª FASE)

O perímetro de uma figura plana é o comprimento de seu contorno. O diâmetro de uma figura plana é a maior distância entre dois pontos do contorno dessa figura. Calcule a razão entre o perímetro e o diâmetro em cada uma das figuras planas nos casos a seguir:

a) Um retângulo com lados de medidas 3 e 4.

b) O triângulo obtusângulo ABC mostrado na Figura 1.

c) A região colorida dentro do círculo de raio 𝑟 mostrada na Figura 2.

Questão 60249

(FUVEST - 2021)

O teor de carbonato de cálcio (), usado como abrasivo em cremes dentais, pode ser determinado por meio da chamada retrotitulação. Nesse método, adiciona-se excesso de HCl, resultando na completa dissolução do  (reação I); em seguida, titula-se o que sobrou de HCl com NaOH até a neutralização da solução (reação II). Sabendo-se a quantidade de NaOH, podese calcular o número de mols que sobrou de HCl. Pela diferença entre o que sobrou de HCl e o número de mols inicial de HCl, é possível determinar o teor de na amostra.

(reação I) 

(reação II)

Para estudar uma amostra, o seguinte procedimento foi realizado:

a) Cite a importância do aquecimento na etapa 2.

b) Alguns cremes dentais usam dióxido de silício () como abrasivo em vez de . Para esses produtos, o mesmo procedimento de retrotitulação serviria para calcular o teor do abrasivo ()? Justifique.

c) Calcule a porcentagem em massa (massa de  por massa de creme dental) de abrasivo na amostra estudada, conforme os valores dados no procedimento.

Questão 60250

(FUVEST - 2021 - 2ª FASE)

Considere a função 𝑓: ℝ → ℝ dada por 𝑓(𝑥) = 𝑝 + 𝑞 cos(𝑟𝑥 − 𝑠), em que 𝑝, 𝑞, 𝑟 e 𝑠 são números reais e o cosseno é calculado sobre valores em radianos.

a) Qual é o valor máximo de 𝑓 para o caso em que 𝑝 = 𝑞 = 𝑟 = 𝑠 = 1?

b) Quais são os valores do período e da amplitude de 𝑓, para o caso em que 𝑝 = −1, 𝑞 = 2, 𝑟 = 𝜋 e 𝑠 = 0?

c) Determine valores de 𝑝, 𝑞, 𝑟 e 𝑠 no caso em que o gráfico de 𝑓 é igual ao mostrado na figura a seguir.

Note e adote: A amplitude de uma função é a diferença entre seus valores máximo e mínimo. O gráfico apresentado refere-se somente ao item (c).

Questão 60251

(FUVEST - 2021 - 2ª FASE) 

Considerado um dos programas de infraestrutura mais ambiciosos já concebidos, a Nova Rota da Seda chinesa foi anunciada pelo presidente Xi Jinping, em 2013. O programa inclui diversos projetos de desenvolvimento e investimento e envolve regiões da Ásia, Europa, África e América Latina. Lauren Johnston, pesquisadora da Escola de Estudos Orientais e Africanos da Universidade de Londres, acredita que a maioria dos acordos de investimento da Nova Rota da Seda tem beneficiado as partes envolvidas. "Para os governos que precisam de acesso ao financiamento, seja para novas infraestruturas ou para o desenvolvimento social, os benefícios continuam superando os custos potenciais".

BBC News Brasil: https://www.bbc.com/. Adaptado.

Custo dos projetos que integram a Nova Rota da Seda chinesa

*em bilhões de dólares (US$D) / ND = Não Divulgado

Disponível em https://super.abril.com.br/. Adaptado.

A partir dos elementos apresentados, responda:

a) O que foi, originalmente, a chamada Rota da Seda?

b) Cite e explique um objetivo econômico da China com a implementação desse projeto.

c) Explique um impacto econômico negativo e um impacto social positivo em apenas um dos seguintes projetos: 2- Ferrovia Laos; 7- Corredor de Infraestrutura- Paquistão; 8- Ferrovia Etiópia - Djibuti.