ITA 2018

Questão 33073

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE )

A figura mostra uma estrutura composta pelas barras AB, AC, AD e CD e BD articuladas em suas extremidades. O apoio no ponto A impede os deslocamentos nas direções x e y, enquanto o apoio no ponto C impede o deslocamento apenas na direção x. No ponto D dessa estrutura encontra-se uma partícula elétrica de carga positiva q. Uma partícula elétrica de carga positiva Q encontra-se posicionada no ponto indicado na figura. Uma força de 10 N é aplicada no ponto B, conforme indicada na figura. Para que a força de reação no ponto C seja zero, o produto q.Q deve ser igual a:

Observação:
• as barras e partículas possuem massa desprezível; e
• as distâncias nos desenhos estão representadas em metros.
Dado:
• constante eletrostática do meio: k.

Questão 33074

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE ) Definimos a função  da seguinte forma:

Definimos a função  da seguinte forma: .

Podemos afirmar que:

Questão 33075

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE )

Uma fonte de tensão com tensão interna E e resistência interna Rint = 0,05 Ω, protegida por um fusível, alimenta uma carga por meio de dois cabos com resistência linear igual a 1 Ω/km, como mostra a Figura 1. A Figura 2 mostra a aproximação da reta característica de operação do fusível utilizado na fonte. Inicialmente, a carga que consome 10 kW e opera com tensão terminal VT igual a 100 V, mas, subitamente, um curto circuito entre os cabos que alimentam a carga faz com que o fusível se rompa, abrindo o circuito. Sabendo-se que o tempo de abertura do fusível foi de 1,25 ms, a energia total dissipada nos cabos, em joules, durante o período de ocorrência do curto circuito é, aproximadamente:

Questão 33076

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE)

Seja a inequação:

Seja (a,b) um intervalo contido no conjunto solução dessa inequação. O maior valor possível para  é:

Questão 33077

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE)

Em um setor circular de 45º, limitado pelos raios  e  iguais a R, inscreve-se um quadrado MNPQ, onde  está apoiado em  e o ponto Q sobre o raio . Então, o perímetro do quadrado é:

Questão 33078

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE ) Em um jogo de RPG "Role-Playing Game" em que os jogadores lançam um par de dados para determinar a vitória ou a derrota quando se confrontam em duelos, os dados são icosaedros regulares com faces numeradas de 1 a 20. Vence quem soma mais pontos na rolagem de dados e, em caso de empate, os dois perdem. Em um confronto, seu adversário somou 35 pontos na rolagem de dados. É sua vez de rolar os dados. Qual sua chance de vencer este duelo?

Questão 33079

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE)

Sejam x₁, x₂ e x₃ raízes da equação . Sendo a um número real, o valor de  é igual a:

Questão 33080

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE)

Duas pessoas executam um experimento para medir o raio da Terra a partir da observação do pôr do Sol. No momento em que uma pessoa, deitada, observa o pôr do Sol a partir do nível do mar, uma outra pessoa, de pé, inicia a contagem do tempo até que ela observe o pôr do Sol a partir da altura dos seus olhos. Sabendo-se que o intervalo de tempo entre as duas observações é ∆t, o raio da Terra obtido por meio desse experimento é

Observações:
• considere a terra uma esfera perfeita;
• considere o eixo de rotação do planeta perpendicular ao plano de translação;
• o experimento foi executado na linha do Equador; e
• desconsidere o movimento de translação da Terra.
Dados:
• período de rotação da Terra: T; e
• distância vertical entre os olhos do segundo observador e o nível do mar: h.

Questão 33081

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE)

O número de soluções reais da equação abaixo é:

Questão 33082

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE)

Um hexágono regular está inscrito em um círculo de raio 𝑅. São sorteados 3 vértices distintos do hexágono, a saber: 𝐴, 𝐵 e 𝐶. Seja 𝑟 o raio do círculo inscrito ao triângulo 𝐴𝐵𝐶. Qual a probabilidade de que ?