ITA 2018

Questão 33083

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE ) Um tubo sonoro de comprimento total de  L= 1 m, aberto nas duas extremidades, possui uma parede móvel em seu interior, conforme a figura. Essa parede é composta de material refletor de ondas sonoras e pode ser transladada para diversas posições, dividindo o tubo em duas câmeras de comprimento L₁ e L₂. Duas ondas sonoras adentram nesse tubo, pela abertura da esquerda, com f₁ = 2,89 kHz, e outra pela abertura da direita, com f₂= 850 Hz. Em relação ás ondas sonoras, os valores de L₁ e L₂  em cm, que possibilitarão a formação de ondas ressonantes em ambas as cavidades são respectivamente:

Dado:

• O meio do interior é tudo ar, onde o som se propaga com velocidade de 340 m/s.

Questão 33084

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE)

A figura mostra uma haste de massa desprezível com um apoio articulado em uma extremidade. A outra extremidade possui um recipiente apoiado em uma mola e amarrado ao solo por um fio. A haste é mantida na posição horizontal e a mola comprimida. Uma bola é colocada nesse recipiente e, após o corte do fio, o sistema é liberado com distensão instantânea da mola.
A constante elástica da mola, em N/m, para que, quando a prancha estiver perpendicular ao solo, a bola seja lançada e acerte o cesto é:

Dados:
• comprimento da prancha: 1 m;
• distância do apoio ao cesto: 5 m;
• massa da bola: 200 g;
• deformação inicial da mola: 10 cm; e
• aceleração da gravidade: 10 m/s²
.

Observação:
• despreze as dimensões da bola.

Questão 33085

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE)

Duas partículas A e B, ambas com carga positiva +Q e massas 2m e m, respectivamente, viajam, em velocidades constantes v e 2v e nas direções e sentidos mostrados na Figura 1, até se chocarem e ficarem grudadas no instante em que penetram numa região sujeita a um campo magnético constante ( 0 , 0 , B ), sendo B uma constante positiva. O comprimento da trajetória percorrida pelo conjunto A+B dentro da região sujeita ao campo magnético é:

Observações:
• despreze o efeito gravitacional;
• antes do choque, a partícula B viaja tangenciando a região sujeita ao campo magnético;
• o sistema de eixo adotado é o mostrado na Figura 2; e
• despreze a interação elétrica entre as partículas A e B.

Questão 33086

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE)

Um cilindro de raio R rola, sem deslizar, em velocidade angular ω, sobre uma superfície plana horizontal até atingir uma rampa. Considerando também que o rolamento na rampa seja sem deslizamento e chamando de g a aceleração da gravidade, a altura máxima, h, que o eixo do cilindro alcança na rampa em relação à superfície plana é:

Questão 33087

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE)

Seja um triângulo ABC com lados a, b e c opostos aos ângulos Â, B̂ e Ĉ, respectivamente. Os lados a, b e c formam uma progressão aritmética nesta ordem. Determine a relação correta entre as funções trigonométricas dos ângulos dos vértices desse triângulo.

Questão 33088

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE ) Considere as seguintes grandezas e suas dimensionais:

Calor específico – [c]
Coeficiente de dilatação térmica – [α]
Constante eletrostática – [k]
Permeabilidade magnética – [μ]
A alternativa que expressa uma grandeza adimensional é:

Questão 33089

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE ) A figura mostra um circuito montado sob um plano inclinado feito de material condutor ideal, sem atrito de ângulo α com a horizontal. Um corpo é liberado do ponto A e, à medida que passa pelos sensores localizados nos pontos 1, 2, 3 e 4, as chaves Ch₁, Ch₂, Ch₃ e Ch₄ são fechadas instantaneamente. Diante do exposto, a energia elétrica dissipada durante a descida do corpo até o ponto B, em joules, é:

Dados:
• R₁ = 10 Ω;
• R₂ = 10 Ω;
• R₃ = 5 Ω;
• R₄ = 2,5 Ω;
• E = 10 V;
• α = 30º; e
• g = 10 m/s²

Questão 33598

(ITA - 2018 - 2ª FASE)

Um poliedro convexo tem faces triangulares e quadrangulares. Sabe-se que o número de arestas, o número de faces triangulares e o número de faces quadrangulares formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão -5. Determine o número de vértices do poliedro.

Questão 33745

(ITA - 2018 - 2ª FASE)

Seja p(x) um polinômio não nulo. Se  e   são divisores de p(x), determine o menor grau possível de p(x).

Questão 33778

(IME - 2018/2019 - 2ª FASE)

Mostre que os números 16, 24 e 81 podem pertencer a uma PG e obtenha a quantidade de termos dessa PG, sabendo que seus elementos são números naturais.