ITA 2018

Questão 33836

(IME - 2018/2019 - 2ª FASE)

Uma partícula carregada efetua um movimento circular na região onde há um campo magnético, conforme mostra a figura. Durante todo o movimento, uma antena situada no ponto mais à esquerda da trajetória acompanha rigorosamente a imagem da partícula refletida em um espelho plano, que se desloca para a esquerda em velocidade constante, conforme mostra a figura. Em função do tempo t e dos dados da questão, determine:

        a) as componentes x e y da posição da imagem da partícula em relação à antena;

        b) as componentes x e y da velocidade da imagem da partícula; e

        c) a velocidade angular da antena, a partir dos resultados obtidos nos itens anteriores.

Considerações:

• no instante t = 0, a partícula está no ponto mais à direita da trajetória;

• no instante t = 0, o espelho parte da posição onde está situada a antena; e

• despreze o efeito gravitacional.

Dados:

• carga da partícula: +Q;

• massa da partícula: m;

• módulo da velocidade do espelho: u;

• módulo da densidade de campo magnético da região: B; e

• raio da trajetória: r.

Questão 33837

(IME - 2018/2019 - 2ª FASE)

Alguns animais têm mecanismos de defesa muito curiosos. Os besouros-bombardeiros, por exemplo, são insetos que disparam jatos de uma substância superquente pelos seus traseiros quando se sentem ameaçados. Seus corpos são equipados com duas glândulas nas extremidades de seus abdomens e essas estruturas contêm diferentes substâncias químicas. Quando os insetos são provocados, essas substâncias são combinadas em uma câmara de reação e são produzidas explosões na forma de um intenso jato – aquecido de 20 °C para 100 °C pelo calor da reação – para afugentar suas presas. A pressão elevada permite que o composto seja lançado para fora com velocidade de 240 cm/s. Uma formiga se aproxima do besouro, pela retaguarda deste e em linha reta, a uma velocidade média de 0,20 cm/s e o besouro permanece parado com seu traseiro a uma distância de 1 mm do chão. Quando pressente o inimigo, o besouro lança o jato em direção à formiga. Determine:

a) o calor latente da reação das substâncias, em J/kg;

b) o rendimento da máquina térmica, representada pelo besouro;

c) a distância mínima, em cm, entre os insetos, para que o jato do besouro atinja a formiga; e

d) a velocidade, em cm/s, que a formiga adquire ao ser atingida pelo jato do besouro (assumindo que todo o líquido fique impregnado na formiga).

Dados:

• calores específicos das substâncias e do líquido borrifado: c = 4,19 x 10³ J/kg․K ;

• massa da formiga: m_formiga = 6,0 mg;

• massa do besouro: m_besouro = 290 mg;

• massa do jato: m_jato = 0,30 mg;

• velocidade média da formiga: v_formiga = 0,20 cm/s; e

• aceleração da gravidade: g = 10 m/s² .

Questão 33838

(IME - 2018/2019 - 2ª FASE)

O circuito da figura acima possui potencial V > 0 em seu nó central. Esse circuito estende-se em direção ao infinito, com suas resistências sendo reduzidas à metade, gradativamente, e as capacitâncias todas iguais a C. Enquanto isso, o potencial vai se reduzindo também em direção ao infinito até atingir o valor nulo. Considerando um tempo infinito de funcionamento do circuito, determine a energia total armazenada nos capacitores.

Questão 33839

(IME - 2018/2019 - 2ª FASE)

A figura acima mostra um sistema em equilíbrio composto por três corpos presos por tirantes de comprimento L cada, carregados com cargas iguais a Q. Os corpos possuem massas m₁ e m₂, conforme indicados na figura. Sabendo que o tirante conectado à massa m₂ não está tensionado, determine os valores de m₁ e m₂ em função de k e Q.

Dados:

• constante dielétrica do meio: k [Nm²/C²];
• carga elétrica dos corpos: Q [C];
• comprimento dos tirantes: L = 2 m;
• altura: ;
• aceleração da gravidade: g = 10 m/s²; e
• a = 30º

Questão 33840

(IME - 2018/2019 - 2ª FASE )

Um conjunto óptico é formado por uma lente convergente e um prisma de Amici, conforme mostra a Figura 1. O conjunto está totalmente integrado, sendo formado pelo mesmo vidro. A lente possui centro óptico O e foco F situado sobre a face-hipotenusa do prisma. Nesse prisma, os raios incidentes sobre a face-hipotenusa sofrem reflexão interna total. Uma lanterna cilíndrica muito potente, com potência óptica de e diâmetro d=10 cm, gera raios de luz paralelos ao eixo principal da lente. A lanterna está solidária ao sistema óptico e seus raios são focalizados pela lente e refletidos pelo prisma, até a sua face-cateto plana, saindo do prisma e projetando a luz sobre um anteparo plano alinhado verticalmente. Conforme mostra a Figura 2, no intervalo  todo o conjunto óptico começa a girar, a partir do instante em que P coincide com T, em velocidade angular constante  rad/s. Dessa forma, o contorno da luz projetada no anteparo passa a ser uma curva plana, conhecida na matemática. 

Diante do exposto, determine: 

a)  o ângulo de abertura  do cone formado na saída do prisma, quando o índice de refração do conjunto óptico é o mínimo para que o feixe luminoso seja totalmente refletido na face-hipotenusa; 

b) a expressão da velocidade escalar v(t) com que o ponto P (interseção do eixo do cone com o anteparo) desloca-se verticalmente ao longo do anteparo, e 

c) a densidade de potência W/m², da luz projetada no anteparo, em t = 9s. Neste caso, considere que todas as dimensões do prisma são muito pequenas em relação à distância para o anteparo, ou seja, o ângulo de abertura é ao longo de todo o cone de saída, a partir de F. 

Dados: 

- o meio externo é o ar :  ;

- 

- a separação horizontal entre o foco F da lente e o anteparo, no ponto T, é 

Observação:

- a linha     prolongamento de  é o eixo do cone;

- o ângulo  é o ângulo entre o eixo e qualquer geratriz do cone de luz de saída do prisma, e

- desconsidere qualquer perda da intensidade luminosa ao longo de todo o percurso até o anteparo.

Questão 33841

(IME - 2018/2019 - 2ª FASE)

A figura acima mostra um braço robótico, com duas juntas (J₁ e J₂) e dois braços (B₁ e B₂), que é usado para pegar um bloco que é liberado do alto de uma rampa sem atrito, a partir do repouso.

No instante em que o bloco é liberado, a junta J₁ é acionada com velocidade angular constante  rad/s e a junta J₂ é acionada com velocidade angular .

Diante do exposto:

a) determine o comprimento do braço B₂ para que a garra do manipulador alcance o bloco no exato instante em que ele atinge o ponto A;

b) determine a velocidade angular  , em rad/s, em que a junta J₂ deverá ser acionada para que a garra do manipulador chegue no ponto A no mesmo instante do bloco; e

c) faça um esboço da configuração final do manipulador, mostrando todas as cotas, no momento em que a garra do manipulador pega o bloco.

Dado:

• aceleração da gravidade: g = 10 m/s².

Questão 33842

(IME - 2018/2019 - 2ª FASE)

Considere uma corda de densidade linear constante  e comprimento . A corda tem as suas extremidades unidas e é posta a girar no espaço em velocidade angular . Após um leve toque em um ponto da corda, um pulso ondulatório passa a percorrê-la. Calcule as possíveis velocidades do pulso para um observador que vê a corda girar.

Questão 33843

(IME - 2018/2019 - 2ª FASE )

A Figura 1 ilustra um tanque industrial contendo duas entradas e uma saída, além de um circuito de aquecimento. A temperatura do líquido no interior do tanque deve ser controlada, a fim de alimentar o processo industrial conectado na saída do tanque. O agitador mistura continuamente os líquidos que chegam pelas entradas, de maneira que o volume total de líquido dentro do tanque esteja sempre numa única temperatura. A perda térmica do tanque pode ser desprezada.

Considere o tanque inicialmente vazio, com a válvula de saída fechada e o sistema de aquecimento é ligado. Em t=0 a válvula de entrada 1 é aberta com uma vazão de água de 1 L/min à temperatura de 10ºC e a válvula de entrada 2 com uma vazão de água de 0,25 L/min à temperatura de 30ºC. Nessas condições determine:

a) a temperatura da água no interior do tanque em t=50 min;

b) a temperatura da água no interior do tanque em t = 150 min, se o circuito de aquecimento é ligado em t = 50 min e a potência dissipada na resistência  varia de acordo com o gráfico da Figura 2; e

c) a tensão  que deverá ser ajustada na fonte para manter a temperatura da água na saída em 22ºC após um longo tempo de funcionamento do sistema ( t>> 150 min), sabendo que a válvula de entrada 2 foi fechada, o volume no interior do tanque encontra-se nessa mesma temperatura de 22ºC e a válvula de saída foi aberta com a mesma vazão da válvula de entrada 1. 

Dados:

• 
• 
• 1 cal = 4,2 J;
• calor específico da água (c) = 1 cal/gºC
• densidade da água = 1 kg/L

Questão 33844

(IME - 2018/2019 - 2ª FASE)

Um estroboscópio foi montado utilizando-se uma fonte de luz branca e três polarizadores, conforme mostra a figura. Os polarizadores P₁ e P₃ estão com seus planos de polarização ortogonais e o polarizador P₂ gira com frequência angular constante ω, em torno do eixo, e no sentido, conforme indicados na figura. Em um ambiente completamente escuro, a luz estroboscópica ilumina a massa de um pêndulo simples sempre que ela passa no ponto A, indicado na figura, dando a impressão de que a massa está parada na posição inferior do pêndulo. Sabendo que a aceleração da gravidade é g, determine:

a) a intensidade da luz estroboscópica em função do ângulo θ, entre os planos de polarização de P₁ e P₂;

b) o comprimento L do pêndulo.

Dado:

• intensidade máxima da luz estroboscópica iluminando o pêndulo, se os três polarizadores estivessem alinhados: I₀.

Observação:

• estroboscópio: instrumento usado para iluminar, de maneira intermitente, um objeto; e

• considere que a visão humana só é capaz de perceber a intensidade luminosa quando ela é máxima.

Questão 33894

(IME - 2018/2019 - 2ª FASE )

Coloque os seguintes ácidos em ordem decrescente de acidez: ácido fluoroacético, ácido metanossulfônico, ácido tricloroacético, ácido trifluoroacético e ácido trifluorometanossulfônico.