(IME - 2021/2022)
Seja o conjunto de todos os valores de para os quais a soma dos termos da progressão
assume um valor finito. Define-se a função , para cada , tal que
A soma das raízes da equação , é:
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Considere o conjunto de todas as retas que são secantes ao gráfico da função
e que passam pelo ponto
O menor valor dentre os coeficientes angulares das retas desse conjunto é:
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Considere o ponto A(-4,2) e B um ponto variável sobre eixo das ordenadas. Traçam-se as retas AB e por B, a perpendicular a AB que intercepta o eixo das abcissas em C. Seja a equação do lugar geométrico do ponto de interseção da perp...
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Os valores para s e t são escolhidos no intervalo (0, r), tais que s + t < r. Considere três segmentos de reta com comprimentos s, t e r - s - t. Qual a probabilidade desses segmentos formarem um triângul...
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Seja a equação do terceiro grau em :
onde são números primos menores que 100. Para que a razão entra a soma e o produto das raízes da equação seja a maior possível, o valor de deve ser: