(ITA - 2019 - 2ª FASE)
Sejam a, b e c três números reais em progressão aritmética crescente, satisfazendo
e
Encontre a menor razão possível para essa progressão aritmética.
(ITA - 2019 - 2ª FASE)
Um número natural n, escrito na base 10, tem seis dígitos, sendo 2 o primeiro. Se movermos o dígito 2 da extrema esquerda para a extrema direita, sem alterar a ordem dos dígitos intermediários, o número resultante é...
(ITA - 2019 - 2ª FASE)
Escolhem-se aleatoriamente três números distintos no conjunto {1, 2, 3, ... ,29, 30}. Determine a probabilidade da soma desses três números ser divisível por 3.
(ITA - 2019 - 2ª FASE)
Um cone circular reto, de altura h, e um cilindro circular reto têm bases de mesmo raio. O volume do cone é metade do volume do cilindro, e a área lateral do cone é igual à área lateral do cilindro.
Determine, em funç&atil...
Se x > 0. qual é o valor mínimo de ?
Sugestão: Desigualdade das médias. (Consulte o material teórico disponibilizado em pdf no tópico "Inequações" deste curso Turma ITA 2019)
Se a soma de 𝑛 números reais positivos é igual a uma constante 𝑚, prove que o produto desses números será máximo quando eles forem iguais e determine produto máximo em função de 𝑚.
Dica: Desigualdade das médias.
[Resolução ITA 2019 2ª fase 1ª questão]
Sejam :
as raízes de P(x) e as de Q(x)
Substituindo em (I) e em (III) temos :
Substituindo em (V) :
Substituindo em (II), temos que :
Então: