(UNICAMP - 2017 - 1ª FASE) Considere o triângulo retângulo ABD exibido na figura abaixo, em que AB = 2 cm, BC = 1 cm e CD = 5 cm. Então, o ângulo θ é igual a
(UNICAMP - 2017 - 1ª FASE) Em certa espécie animal a proporção de nucleotídeos Timina na molécula de DNA é igual a t > 0. Então, a proporção de nucleotídeos Citosina nesse mesmo DNA é igual...
(UNICAMP - 2017 - 2ª FASE) Diversas padarias e lanchonetes vendem o “cafezinho” e o “cafezinho com leite”. Uma pesquisa realizada na cidade de Campinas registrou uma variação grande de preços entre dois estabelecimentos, A e B, que vendem esses...
(UNICAMP - 2017 - 2ª FASE) Sejam 𝑐 um número real e 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥 + 𝑐 uma função quadrática definida para todo número real 𝑥. No plano cartesiano, considere a parábola dada pelo gráfico de 𝑦 = 𝑓(𝑥).
a) Determine 𝑐 no caso em que a ab...
(UNICAMP - 2017 - 2ª FASE) A figura abaixo exibe três círculos no plano, tangentes dois a dois, com centros em 𝐴, 𝐵 e 𝐶 e raios de comprimentos 𝑎, 𝑏 e 𝑐, respectivamente.
a) Determine os valores de 𝑎, 𝑏 e 𝑐, sabendo que a distância entre 𝐴 e 𝐵 é de 5 𝑐𝑚, a dist...
(UNICAMP - 2017 - 2ª FASE) Sabendo que 𝑎 e 𝑏 são números reais, considere o polinômio cúbico 𝑝(𝑥) = 𝑥3 + 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 1.
a) Mostre que, se 𝑟 é uma raiz de 𝑝(𝑥), então 1/𝑟 é uma raiz do polinômio 𝑞(𝑥) = 𝑥3 + 𝑏𝑥2 + 𝑎𝑥 + 1.
b) Determine os...
(UNICAMP - 2017 - 2ª FASE) Sabendo que 𝑚 é um número real, considere o sistema linear nas variáveis 𝑥, 𝑦 e 𝑧:
a) Seja 𝐴 a matriz dos coeficientes desse sistema. Determine os valores de 𝑚 para os quais a soma dos quadrados dos elementos da matriz 𝐴 é igual &ag...
(UNICAMP - 2017 - 2ª FASE) Sabendo que 𝑘 é um número real, considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑘 sen 𝑥 + cos 𝑥, definida para todo número real 𝑥.
a) Seja 𝑡 um número real tal que 𝑓(𝑡) = 0. Mostre que 𝑓(2𝑡) = −1.
b) Para 𝑘 = 3, encontre todas as solu&...