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Questão 66996

IME

(IME - 2021/2022)

Um objeto de formato cúbico, com aresta de comprimento $L$ e de massa específica $mu_{obj}$ , encontra-se apoiado no fundo do mar, devendo ser içado por meio de um balão de borracha de massa $m_b$ , que apresenta volume interno $V$ de ar ajustável. A figura ilustra a situação descrita, com o centro do balão posicionado a 10 m de profundidade. O volume $V$ do balão, em $m^3$ , relaciona-se com a diferença de pressão $Delta p$ , em atm, entre a pressão interna e a externa do balão pela seguinte equação:

$Delta p = 1,4V^2 - 1,2V +1,8$

para $1 leq V leq 3$

Dados:

massa do balão: $m_b = 50kg$ ;
massa do cabo: $m_c = 100kg$ ;
comprimento da aresta do objeto cúbico: $L = 1m$ ;
aceleração da gravidade: $g = 10 m/s^2$ ;
massa específica do objeto: $mu_{obj} = 2850 kg/m^3$ ;
massa específica da água: $mu_{agua} = 1000 kg/m^3$ ; e
1 atm = $10^5$ Pa.

Observações:

o ar acima da superfície da água encontra-se a 1 atm de pressão;
desconsidere o volume do cabo e a massa do ar internamente ao balão; e
para efeito do cálculo da pressão hidrostática sobre o balão, considere que todo volume $V$ esteja posicionado na mesma profundidade de seu centro.

A pressão interna mínima do balão, em atm, a partir da qual será iniciado o movimento do objeto é:

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Questão 66997

IME

(IME - 2021/2022 - 1ª fase)

Uma amostra de 390 g de sulfito de cálcio com 25% de impurezas, em massa, é atacada por ácido clorídrico concentrado em um meio reacional a 2 atm e 300 K. Considere comportamento ideal de gases.

Dados:

massa molar do enxofre = 32 g.mol^-1;
massa molar do cálcio = 40 g.mol^-1; e
massa molar do oxigênio = 16 g.mol^-1.

Pode-se afirmar que o volume, em litros, de anidrido sulforoso obtido pelo consumo completo do sulfito é:

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Questão 66998

IME

(IME - 2021/2022)

As Figuras 1 e 2 apresentam, respectivamente, as formas de onda da tensão $V_{carga}(t)$ e da corrente $i_{carga}(t)$ sobre o dispositivo eletrônico hipotético da Figura 3. Para o instante de tempo $t = 3s$ , a potência fornecida ao circuito pela fonte de tensão $(V_F)$ , em W, é:

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Questão 66999

IME

(IME - 2021/2022)

Um bloco cúbico homogênio de aresta L parte do repouso em uma rampa de altura h. O bloco desliza sem atrito até que seu vértice P alcance a coordenada x = 0 em uma suprefície plana.

Sabendo que o coeficiente de atrito cinético é $mu$ para $x geq 0$ , a coordenada $x_p$ do vértice P em que o bloco estaciona, considerando que $x_p geq L$ , é:

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Questão 67000

IME

(IME - 2021/2022) Você está desenvolvendo um sistema embarcado autônomo para a desinfecção de ambientes. O sistema é composto por um carrinho elétrico com uma lâmpada e uma bateria. Para que o processo de desinfecção funcione apropriadamente, o sistema deverá deslocar-se com velocidade constante por um piso rugoso.

Dados:

massa do carrinho: 6 kg;
massa da bateria: 4 kg;
tensão da bateria: 24 V;
massa da lâmpada: 2 kg;
coeficiente de atrito cinético: 0,2;
aceleração da gravidade: 10 m/s;
velocidade do sistema: 0,5 m/s; e
potência da lâmpada: 96 W.

Considerações:

as perdas do motor do carrinho são desprezíveis; e
a energia da bateria necessária para fazer o carrinho chegar a velocidade de funcionamento do sistema é desprezível.

Sabendo que a bateria fornece energia para o carrinho e para a lâmpada e que, para a perfeita desinfecção da sala, o sistema deve trabalhar durante 90 minutos, a mínima capacidade da bateria do sistema, em mAh, é:

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Questão 67001

IME

(IME - 2021/2022)

O sistema da figura acima é composto por duas barras articuladas $B_{1}$ e $B_{2}$ , uma roldana $R$ e um fio inextensível, todos de massa desprezível, e dois objetos carregados eletricamente $O_{1}$ e $O_{2}$ . $O_{1}$ e $O_{2}$ estão fixados cada um a uma extremidade livre do fio e também à extremidade livre de $B_{1}$ e $B_{2}$ , respectivamente. O sistema encontra-se em equilíbrio e está estático na posição mostrada na figura.

Dados:

comprimento total do fio = 31m;
massa de $O_{1}$ = 4 kg;
massa de $O_{2}$ = 12 kg; e
aceleração da gravidade: $g=10m/2^{2}$

Considerações:

os objetos $O_{1}$ e $O_{2}$ estão carregados eletricamente com cargas opostas;
as dimensões de $O_{1}$ , $O_{2}$ e da roldana são desprezíveis; e
$B_{1}$ e $B_{2}$ estão paralelas ao eixo horizontal.

Diante do exposto, o módulo da força elétrica entre os objetos $O_{1}$ , $O_{2}$ , em N, é aproximadamente:

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Questão 67002

IME

(IME - 2021/2022 - 1ª fase)

Considere a representação simplificada dos seguintes decaimentos radioativos conhecidos:

$_{92}^{238} extrm{}U overset{x1}{ ightarrow}_{90}^{234} extrm{Th}$

$_{90}^{234} extrm{Th} overset{x2}{ ightarrow}_{91}^{234} extrm{Pa}$

$_{86}^{222} extrm{Rn} overset{x3}{ ightarrow}_{84}^{218} extrm{Po}$

$_{84}^{218} extrm{Po} overset{x4}{ ightarrow}_{82}^{214} extrm{Pb}$

$_{82}^{214} extrm{Pb} overset{x5}{ ightarrow}_{83}^{214} extrm{Bi}$

Com relação aos decaimentos acima, é possível afirmar que:

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Questão 67003

IME

(IME - 2021/2022)

Considere o quadrado de lado L apresentado na Figura A. Ao aplicar uma determinada operação de corte, obtem-se a Figura B e repetindo a operação, em cada quadrado remanescente, obtem-se a Figura C. Qual será a área remanescente, a partir do quadrado da Figura A, ao final de 10 operações?