FUVEST 2001

Questão 51435

(FUVEST - 2001 - 2a fase - Questão 1)

O Sistema GPS (Global Positioning System) permite localizar um receptor especial, em qualquer lugar da Terra, por meio de sinais emitidos por satélites. Numa situação particular, dois satélites, A e B, estão alinhados sobre uma reta que tangencia a superfície da Terra no ponto O e encontram-se à mesma distância de O. O protótipo de um novo avião, com um receptor R, encontra-se em algum lugar dessa reta e seu piloto deseja localizar sua própria posição.

Os intervalos de tempo entre a emissão dos sinais pelos satélites A e B e sua recepção por R são, respectivamente, ∆t_A = 68,5 x 10⁻³ s e ∆t_B = 64,8 x 10⁻³ s. Desprezando possíveis efeitos atmosféricos e considerando a velocidade de propagação dos sinais como igual à velocidade c da luz no vácuo, determine:

a) A distância D, em km, entre cada satélite e o ponto O.

b) A distância X, em km, entre o receptor R, no avião, e o ponto O.

c) A posição do avião, identificada pela letra R, localizando-a no esquema da folha de resposta.

Questão 51436

(FUVEST - 2001 - 2a fase - Questão 2)

Um ciclista, em estrada plana, mantém velocidade constante V₀ = 5,0 m/s (18 km/h). Ciclista e bicicleta têm massa total M = 90 kg. Em determinado momento, t = t₀, o ciclista pára de pedalar e a velocidade V da bicicleta passa a diminuir com o tempo, conforme o gráfico ao lado. Assim, determine:

a) A aceleração A, em m/s² , da bicicleta, logo após o ciclista deixar de pedalar.

b) A força de resistência horizontal total F_R, em newtons, sobre o ciclista e sua bicicleta, devida principalmente ao atrito dos pneus e à resistência do ar, quando a velocidade é V₀.

c) A energia E, em kJ, que o ciclista “queimaria”, pedalando durante meia hora, à velocidade V₀. Suponha que a eficiência do organismo do ciclista (definida como a razão entre o trabalho realizado para pedalar e a energia metabolizada por seu organismo) seja de 22,5%.

Questão 51437

(FUVEST - 2001 - 2a fase - Questão 3)

Um objeto A, de massa M = 4,0 kg, é largado da janela de um edifício, de uma altura H₀ = 45 m. Procurando diminuir o impacto de A com o chão, um objeto B, de mesma massa, é lançado um pouco depois, a partir do chão, verticalmente, com velocidade inicial V_0B. Os dois objetos colidem, a uma altura de 25 m, com velocidades tais que |V_A| = |V_B|. Com o impacto, grudam-se, ambos, um no outro, formando um só corpo AB, de massa 2M, que cai atingindo o chão.

a) Determine, a energia mecânica Q, em J, dissipada na colisão.

b) Determine a energia cinética Ec, em J, imediatamente antes de AB atingir o chão.

c) Construa, no sistema de coordenadas da folha de resposta, o gráfico dos módulos das velocidades em função do tempo para A, B e AB, considerando que V_0B = 30 m/s. Identifique, respectivamente, com as letras A, B e AB, os gráficos correspondentes.

(Se necessário, considere )

Questão 51438

(FUVEST - 2001 - 2a fase - Questão 4)

Dispõe-se de uma lâmpada decorativa especial L, cuja curva característica, fornecida pelo manual do fabricante, é apresentada abaixo. Deseja-se ligar essa lâmpada, em série com uma resistência R = 2,0 Ω, a uma fonte de tensão V₀, como no circuito abaixo. Por precaução, a potência dissipada na lâmpada deve ser igual à potência dissipada no resistor.

Para as condições acima,

a) Represente a curva característica I x V do resistor, na folha de resposta, na própria reprodução do gráfico fornecido pelo fabricante, identificando-a com a letra R.

b) Determine, utilizando o gráfico, a corrente I, em ampères, para que a potência dissipada na lâmpada e no resistor sejam iguais.

c) Determine a tensão V₀, em volts, que a fonte deve fornecer.

d) Determine a potência P, em watts, que a lâmpada dissipará nessas condições.

Questão 51439

(FUVEST - 2001 - 2a fase - Questão 5)

Um ventilador de teto, com eixo vertical, é constituído por três pás iguais e rígidas, encaixadas em um rotor de raio R = 0,10 m, formando ângulos de 120° entre si. Cada pá tem massa M = 0,20 kg e comprimento L = 0,50 m. No centro de uma das pás foi fixado um prego P, com massa mp = 0,020 kg, que desequilibra o ventilador, principalmente quando este se movimenta. Suponha, então, o ventilador girando com uma velocidade de 60 rotações por minuto e determine:

a) A intensidade da força radial horizontal F, em newtons, exercida pelo prego sobre o rotor.

b) A massa M₀, em kg, de um pequeno contrapeso que deve ser colocado em um ponto D₀, sobre a borda do rotor, para que a resultante das forças horizontais, agindo sobre o rotor, seja nula.

c) A posição do ponto D₀, localizando-a no esquema da folha de respostas.

(Se necessário, utilize π ≈ 3)

Questão 51440

(FUVEST - 2001 - 2a fase - Questão 6)

Uma pequena esfera de material sólido e transparente é utilizada para produzir, a partir de um pulso de luz laser, vários outros pulsos. A esfera, de raio r = 2,2 cm, é espelhada, exceto em uma pequena região (ponto A). Um pulso de luz, de pequena duração, emitido pelo laser, segue a trajetória R₀, incidindo em A com ângulo de incidência de 70°. Nesse ponto, o pulso é, em parte, refletido, prosseguindo numa trajetória R₁, e, em parte, refratado, prosseguindo numa trajetória R₂ que penetra na esfera com um ângulo de 45° com a normal. Após reflexões sucessivas dentro da esfera, o pulso atinge a região A, sendo em parte, novamente refletido e refratado. E assim sucessivamente. Gera-se, então, uma série de pulsos de luz, com intensidades decrescentes, que saem da esfera por A, na mesma trajetória R₁. Considere sen 70° = 0,94 ; sen 45° = 0,70. Nessas condições,

a) Represente, na figura da folha de respostas, toda a trajetória do pulso de luz dentro da esfera.

b) Determine, em m/s, o valor V da velocidade de propagação da luz no interior da esfera.

c) Determine, em segundos, a separação (temporal) ∆_t, entre dois pulsos sucessivos na trajetória R₁.

O índice de refração de um material é igual à razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz nesse material.

Questão 51441

(FUVEST - 2001 - 2a fase - Questão 7)

Um motor de combustão interna, semelhante a um motor de caminhão, aciona um gerador que fornece 25 kW de energia elétrica a uma fábrica. O sistema motor - gerador é resfriado por fluxo de água, permanentemente renovada, que é fornecida ao motor a 25°C e evaporada, a 100°C, para a atmosfera. Observe as características do motor na tabela. Supondo que o sistema só dissipe calor pela água que aquece e evapora, determine:

a) A potência P, em kW, fornecida à água, de forma a manter a temperatura do sistema constante.

b) A vazão V de água, em kg/s, a ser fornecida ao sistema para manter sua temperatura constante.

c) A eficiência R do sistema, definida como a razão entre a potência elétrica produzida e a potência total obtida a partir do combustível.

Questão 51442

(FUVEST - 2001 - 2a fase - Questão 8)

Um compartimento cilíndrico, isolado termicamente, é utilizado para o transporte entre um navio e uma estação submarina. Tem altura H₀ = 2,0 m e área da base S₀ = 3,0 m² . Dentro do compartimento, o ar está inicialmente à pressão atmosférica (P_atm) e a 27°C, comportando-se como gás ideal. Por acidente, o suporte da base inferior do compartimento não foi travado e a base passa a funcionar como um pistão, subindo dentro do cilindro à medida que o compartimento desce lentamente dentro d’água, sem que ocorra troca de calor entre a água, o ar e as paredes do compartimento. Considere a densidade da água do mar igual à densidade da água. Despreze a massa da base. Quando a base inferior estiver a 40 m de profundidade, determine:

a) A pressão P do ar, em Pa, dentro do compartimento

b) A altura H, em m, do compartimento, que permanece não inundado.

c) A temperatura T do ar, em °C, no compartimento.

Curvas PxV para uma massa de ar que, à P_atm e 27ºC, ocupa 1 m³ : (A) isobárica, (B) isotérmica, (C) sem troca de calor, (D) volume constante. P_atm =  Pa ; 1 Pa = 1 N/m²

Questão 51443

(FUVEST - 2001 - 2a fase - Questão 9)

Duas pequenas esferas, com cargas positivas e iguais a Q, encontram-se fixas sobre um plano, separadas por uma distância 2a. Sobre esse mesmo plano, no ponto P, a uma distância 2a de cada uma das esferas, é abandonada uma partícula com massa m e carga q negativa. Desconsidere o campo gravitacional e efeitos não eletrostáticos. Determine, em função de Q, K, q, m e a,

a) A diferença de potencial eletrostático V = V_O – V_P, entre os pontos O e P.

b) A velocidade v com que a partícula passa por O.

c) A distância máxima D_max, que a partícula consegue afastar-se de P. Se essa distância for muito grande, escreva D_max = infinito.

A força F entre duas cargas Q₁ e Q₂ é dada por F=K Q₁.Q₂/r₂ onde r é a distância entre as cargas. O potencial V criado por uma carga Q, em um ponto P, a uma distância r da carga , é dado por: V=K Q/r

Questão 51444

(FUVEST - 2001 - 2a fase - Questão 10)

Um próton de massa M ≅ 1,6 x 10^₋₂₇ kg , com carga elétrica Q = 1,6 x10⁻¹⁹C, é lançado em A, com velocidade V₀, em uma região onde atua um campo magnético uniforme B, na direção x. A velocidade V₀, que forma um ângulo θ com o eixo x, tem componentes V_0x = 4,0 x 10⁶ m/s e V_0y= 3,0 x 10⁶ m/s. O próton descreve um movimento em forma de hélice, voltando a cruzar o eixo x, em P, com a mesma velocidade inicial, a uma distância L₀ = 12 m do ponto A. Desconsiderando a ação do campo gravitacional e utilizando π ≈ 3, determine:

a) O intervalo de tempo ∆t, em s, que o próton leva para ir de A a P.

b) O raio R, em m, do cilindro que contém a trajetória em hélice do próton.

c) A intensidade do campo magnético B, em tesla, que provoca esse movimento.

Uma partícula com carga Q, que se move em um campo B, com velocidade V, fica sujeita a uma força de intensidade F = Q×V_n×B, normal ao plano formado por B e V_n, sendo V_n a componente da velocidade V normal a B.