(IME - 2022/2023 - 2 fase)
Sejam os números complexos tais que suas partes reais e imaginárias formam, respectivamente, uma progressão aritmética e uma progressão geométrica crescentes de números reais e de mesma razão. Sabe-se que e onde...
(IME - 2022/2023 - 2 fase)
Dado um dodecaedro regular, escolhem-se 3 vértices ao acaso. Calcule a probabilidade dos 3 vértices escolhidos pertencerem a uma mesma face.
(IME - 2022/2023 - 2 fase)
Sejam um tetraedro regular e um prisma triangular reto. Ambos os poliedros possuem uma base comum, e a razão entre as áreas totais de e é 2. Determine a razão entre os volumes de e .
(IME - 2022/2023 - 2 fase)
Sejam número reais maiores que 1. Considere a expressão:
onde
Prove que o valor de é um número inteiro e calcule este valor.
(IME - 2022/2023 - 2 fase)
Seja um triângulo acutângulo IME conforme a figura abaixo tal que , onde e são respectivamente seus ortocentro e circuncentro, interiores ao triângulo e não pertencentes aos lados. Calcule o ângulo , sa...