Considere as seguintes afirmações sobre números reais:
I. Se a expansão decimal de x é infinita e periódica, então x é um número racional.
II. .
III. é um número racional.
É (são) verdadeira(s):
(ITA - 2015 - 1ª FASE) Seja C uma circunferência tangente simultaneamente às retas r : 3x + 4y - 4 = 0 e s : 3x + 4y - 19 = 0. A área do círculo determinado por C é igual a
Seja (a1, a2, a3, ...) a sequência definida da seguinte forma: a1 = 1, a2 = 1 e an = an-1 + an-2 para n ≥ 3. Considere as afirmações a seguir:
I. Existem três termos consecutivos, ap, ap+1, ap+2, que, nesta ordem, formam uma progressão geomé...
(ITA - 2015 - 1ª FASE) Considere o polinômio p dado por p(x) = 2x3 + ax2 + bx - 16, com a, b ∈ IR. Sabendo-se que p admite raiz dupla e que 2 é uma raiz de p, então o valor de b - a é igual a
(ITA - 2015 - 1ª FASE) Seja p o polinômio dado por , com aj ∈ IR, j = 0, 1, ..., 15, e a15 ≠ 0. Sabendo-se que i é uma raiz de p e que p(2) = 1, então o resto da divisão de p pelo polinômio q, dado por q(x) = x3 - 2x2 + x - 2, é igual a
(ITA - 2015 - 1ª FASE) Considere todos os triângulos retângulos com os lados medindo , e . Dentre esses triângulos, o de maior hipotenusa tem seu menor ângulo, em radianos, igual a
(ITA - 2015 - 1ª FASE) Sejam α e β números reais tais que α, β, α + β ∈ ]0; 2π[ e satisfazem as equações
e
Então, o menor valor de cos(α + β) é igual a